Впишите правильный знак неравенства между 3 − 2a и 3 − 2b, учитывая соотношение между a и b.

Step-by-step solution

1. 1

   Рассмотрим выражения в обратном порядке. Чтобы сравнить $3-2a$ и $3-2b$, нужно «развернуть» действия, из которых они получились: сначала вычитание из $3$, затем умножение на $-2$. На каждом этапе важно проверить, сохраняется ли порядок или меняется на противоположный.

2. 2

   Вычитание одинакового числа порядок сохраняет. Если из обеих частей неравенства вычесть $3$, получаем

   $-2a \quad \underline{\phantom{<}} \quad -2b$

   Сложение или вычитание одного и того же числа не меняет направление неравенства.

3. 3

   Деление на −2 меняет знак неравенства. Это единственный шаг, который переворачивает знак. Значит, отношение между $-2a$ и $-2b$ будет противоположно отношению между $a$ и $b$, и то же самое останется верным после возвращения к исходным выражениям.

4. 4

   Рассмотрим три случая.

   $a < b \;\Longrightarrow\; 3-2a > 3-2b, \qquad a > b \;\Longrightarrow\; 3-2a < 3-2b, \qquad a = b \;\Longrightarrow\; 3-2a = 3-2b$

5. 5

   Проверим на числовых примерах. Пусть $a = 1$, $b = 4$ (то есть $a < b$): $3 - 2 = 1$, $3 - 8 = -5$, и действительно $1 > -5$. Если $a = 5$, $b = 2$: $3 - 10 = -7$, $3 - 4 = -1$, и $-7 < -1$. В обоих случаях направление неравенства меняется, как и ожидалось.

6. 6

   Сравнение с положительным коэффициентом. Если рассматривать выражения $4a - 3$ и $4b - 3$, то здесь умножение на положительное число $4$ сохраняет порядок: при $a < b$ получаем $4a - 3 < 4b - 3$. Знак множителя полностью определяет, меняется ли неравенство.