Чему равна сумма многочленов (−x² + 9) + (−3x² − 11x + 4)?

Step-by-step solution

1. 1

   Раскройте скобки — при сложении знаки не меняются. Многочлены складываются, поэтому каждый член сохраняет свой знак:

   $-x^2 + 9 - 3x^2 - 11x + 4$

   Именно это отличает сумму от разности, где вторую скобку пришлось бы менять по знаку почленно.

2. 2

   Сгруппируйте члены по степеням. Подобные члены — это члены с одинаковой степенью $x$, и только их можно объединять:

   $(-x^2 - 3x^2) + (-11x) + (9 + 4)$

   В столбце с $x$ всего одна запись, потому что в первом многочлене линейного члена нет.

3. 3

   Сложите внутри каждого столбца. Складываются коэффициенты, степень не меняется:

   $-x^2 - 3x^2 = -4x^2, \qquad 9 + 4 = 13$

   Линейный член так и остаётся $-11x$. Обратите внимание: $-1 - 3 = -4$, а не $-2$, ведь старший коэффициент у $-x^2$ равен $-1$, а не $-3$.

4. 4

   Запишите результат в стандартном виде. По убыванию степеней:

   $-4x^2 - 11x + 13$

5. 5

   Проверьте численно в удобной точке. Подстановка $x = 1$ в исходное выражение даёт

   $(-1 + 9) + (-3 - 11 + 4) = 8 + (-10) = -2$

   а в ответ —

   $-4 - 11 + 13 = -2 \ \checkmark$

   Проверка во второй точке, например $x = 2$, даёт $5 + (-30) = -25$ у исходного выражения и $-16 - 22 + 13 = -25$ у ответа, чего достаточно для подтверждения коэффициентов квадратного трёхчлена.