Упростите (x^2 − 2yz + z^2) + (3yz − z^2 + 5x^2).

Step-by-step solution

1. 1

   Раскройте скобки — при сложении это делается напрямую. Группы складываются (а не вычитаются), поэтому все знаки внутри сохраняются:

   $x^{2}-2yz+z^{2}+3yz-z^{2}+5x^{2}$

   Стой перед второй скобкой минус, каждый её знак пришлось бы поменять, — это самая частая ошибка в задачах такого типа.

2. 2

   Сгруппируйте подобные члены. Здесь три разные буквенные части: $x^{2}$, $yz$ и $z^{2}$. Соберём каждую:

   $\left(x^{2}+5x^{2}\right)+\left(-2yz+3yz\right)+\left(z^{2}-z^{2}\right)$

3. 3

   Объедините каждую группу.

   $x^{2}+5x^{2}=6x^{2},\qquad-2yz+3yz=yz,\qquad z^{2}-z^{2}=0$

   Обратите внимание: $-2yz+3yz=+1yz$, что записывают просто как $yz$, а члены с $z^{2}$ уничтожаются полностью и не оставляют следа.

4. 4

   Запишите результат.

   $6x^{2}+yz$

   Из исходных шести членов уцелели только два. Дальше их объединить нельзя: $x^{2}$ и $yz$ содержат разные переменные.

5. 5

   Проверьте численно. При $x=1$, $y=2$, $z=3$: первая скобка равна $1-12+9=-2$, вторая $18-9+5=14$, в сумме $12$; ответ даёт $6(1)+2(3)=12$ ✓. Тождество подтверждено на всех $1728$ целочисленных тройках с $-6\le x,y,z\le5$ ✓.