Решите уравнение |x| = 5 − 10 или объясните, почему решений нет.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала упростите правую часть, а уже потом всё остальное. Модуль слева так и подталкивает немедленно разбить задачу на случаи, но правая часть ещё не сведена к одному числу:

   $5-10=-5\quad\Longrightarrow\quad |x|=-5$

2. 2

   Вспомните, что измеряет модуль. $|x|$ — это расстояние от $x$ до $0$ на числовой прямой. Расстояние не бывает отрицательным, поэтому для любого действительного $x$:

   $|x|\ge 0$

3. 3

   Сравните две части. Левая часть всегда $\ge 0$, а правая равна ровно $-5<0$. Ни одно действительное число не сделает неотрицательную величину отрицательной, значит уравнение противоречиво.

4. 4

   Запишите ответ. Разбирать случаи не нужно — множество решений пусто:

   $x\in\varnothing$

   Это общее правило: уравнение $|A|=c$ имеет два решения при $c>0$, одно при $c=0$ и ни одного при $c<0$. Если сразу посмотреть на знак $c$, вся алгебра оказывается лишней.