Решите неравенство −2|3m| + 3 < −51.

Step-by-step solution

1. 1

   Выделите модуль, прежде чем трогать его. Вычтите $3$ из обеих частей:

   $-2|3m|<-54$

   Модуль должен стоять отдельно (с коэффициентом $1$), иначе разбиение на случаи незаконно.

2. 2

   Разделите на $-2$ и переверните знак неравенства. Деление неравенства на отрицательное число меняет его направление:

   $|3m|>27$

   Забытый переворот — самая частая ошибка в этой задаче: он превратил бы неравенство «наружу» в неравенство «внутрь» и дал бы противоположный ответ.

3. 3

   Разбейте модуль со знаком «больше» наружу. При $b>0$ неравенство $|A|>b$ означает, что $A$ удалено от нуля больше чем на $b$ в любую сторону:

   $3m<-27\qquad\text{или}\qquad 3m>27$

   (Сравните с $|A|<b$, которое даёт одну «вилку» $-b<A<b$.)

4. 4

   Разделите каждую ветвь на $3$. Так как $3>0$, знаки больше не переворачиваются:

   $m<-9\qquad\text{или}\qquad m>9$

5. 5

   Проверьте по одному значению в каждой области. При $m=10$: $-2|30|+3=-57<-51$ $\checkmark$. При $m=0$: $-2\cdot 0+3=3\not<-51$ $\checkmark$ (точка справедливо исключена). Итак, множество решений — $(-\infty,-9)\cup(9,\infty)$.