Решите неравенство 7|w − 6| ≥ 21.

Step-by-step solution

1. 1

   Разделите на положительный коэффициент. Перед разбиением модуль должен стоять отдельно, а деление на $7>0$ сохраняет направление:

   $|w-6|\ge 3$

2. 2

   Прочитайте неравенство как утверждение о расстоянии. $|w-6|$ — это расстояние от $w$ до $6$, поэтому неравенство говорит: $w$ удалено от $6$ не менее чем на $3$. Отступив на $3$ влево от $6$, попадаем в $3$; отступив на $3$ вправо — в $9$.

3. 3

   Выпишите обе ветви формально. При $b>0$ неравенство $|A|\ge b$ превращается в $A\le -b$ или $A\ge b$:

   $w-6\le -3\qquad\text{или}\qquad w-6\ge 3$

4. 4

   Прибавьте $6$ в каждой ветви. Переворачивать знаки не нужно: прибавление константы никогда не меняет направления:

   $w\le 3\qquad\text{или}\qquad w\ge 9$

5. 5

   Убедитесь, что концы входят в ответ. Неравенство нестрогое, поэтому проверим их: $7|3-6|=21\ge 21$ $\checkmark$ и $7|9-6|=21\ge 21$ $\checkmark$. Проверка середины отсекает внутреннюю часть: $7|6-6|=0\not\ge 21$ $\checkmark$. Множество решений — $(-\infty,3]\cup[9,\infty)$.