Решите уравнение с модулем |−x| = 3.4.

Step-by-step solution

1. 1

   Упростите модуль с помощью свойства симметрии. Для любого действительного $x$ числа $x$ и $-x$ удалены от начала координат одинаково, поэтому

   $|-x|=|x|$

   Уравнение превращается в куда более простое $|x|=3.4$.

2. 2

   Разбейте на два случая. Так как $3.4>0$, подмодульное выражение может иметь любой знак:

   $x=3.4\qquad\text{или}\qquad x=-3.4$

3. 3

   Не пытайтесь вместо этого «сократить» минус. Типичная ошибка — написать $-x=3.4$ и остановиться, получив только $x=-3.4$. Так теряется половина ответа: модуль снимается разбором случаев, а не тем, что $-x$ объявляют уже положительным.

4. 4

   Проверьте оба значения. $|-(3.4)|=|-3.4|=3.4$ $\checkmark$ и $|-(-3.4)|=|3.4|=3.4$ $\checkmark$. Оба подходят, поэтому множество решений — $\{-3.4,\,3.4\}$.