Решите уравнение с модулем |5 − x| = 5.

Step-by-step solution

1. 1

   Внимательно прочитайте подмодульное выражение. Под модулем стоит $5-x$, а не $x-5$. Поскольку $|5-x|=|x-5|$, выражение можно и перевернуть, но нужды в этом нет: метод двух случаев работает с любой формой, если аккуратно следить за знаками.

2. 2

   Выпишите два случая. Правая часть $5$ положительна, поэтому:

   $5-x=5\qquad\text{или}\qquad 5-x=-5$

3. 3

   Решите первый случай. После вычитания $5$ из обеих частей остаётся $-x=0$, откуда

   $x=0$

4. 4

   Решите второй случай. Вычтите $5$ и получите $-x=-10$, затем умножьте на $-1$:

   $x=10$

5. 5

   Проверьте и обратите внимание на симметрию. $|5-0|=5$ $\checkmark$ и $|5-10|=|-5|=5$ $\checkmark$. Оба ответа удалены на $5$ от точки $x=5$, где подмодульное выражение обращается в ноль: у любого уравнения $|x-a|=c$ решения равны $a\pm c$, здесь это $5\pm 5$.