Решите уравнение с модулем |2x + 5| = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Заметьте, что привычное разбиение на два случая здесь вырождается. Для $|A|=c$ при $c>0$ пишут $A=c$ или $A=-c$. При $c=0$ оба случая дают одно и то же уравнение, потому что $+0$ и $-0$ — одно число.

2. 2

   Снимите модуль. Единственное действительное число на расстоянии $0$ от начала координат — сам $0$, поэтому:

   $|2x+5|=0\iff 2x+5=0$

3. 3

   Решите получившееся линейное уравнение. Вычтите $5$ и разделите на $2$:

   $2x=-5\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac{5}{2}=-2.5$

4. 4

   Проверьте и осмыслите результат. Подстановка даёт $|2(-2.5)+5|=|0|=0$ $\checkmark$. Геометрически график $y=|2x+5|$ — «галочка», вершина которой лежит на оси $x$ в точке $x=-\tfrac52$; уравнение спрашивает, где эта «галочка» касается высоты $0$, а своего минимума она достигает ровно в одной точке.