Решите уравнение |3x + 4| = 2.

Step-by-step solution

1. 1

   Убедитесь, что решение вообще возможно. Модуль не бывает отрицательным, поэтому уравнение $|A| = k$ имеет решения только при $k \ge 0$. Здесь $k = 2 > 0$, значит корней будет ровно два — по одному с каждой стороны от вершины.

2. 2

   Разбейте по определению модуля. Запись $|A| = 2$ означает, что $A$ удалено от нуля на $2$ в любую сторону:

   $3x + 4 = 2 \qquad \text{или} \qquad 3x + 4 = -2$

   Если выписать оба случая до того, как решать хотя бы один, второй корень уже не потеряется.

3. 3

   Решите случай со знаком плюс.

   $3x + 4 = 2 \;\Longrightarrow\; 3x = -2 \;\Longrightarrow\; x = -\frac{2}{3}$

4. 4

   Решите случай со знаком минус.

   $3x + 4 = -2 \;\Longrightarrow\; 3x = -6 \;\Longrightarrow\; x = -2$

5. 5

   Проверьте оба корня и обратите внимание на симметрию. $\left|3\left(-\tfrac23\right) + 4\right| = |-2 + 4| = 2$ и $|3(-2) + 4| = |-6 + 4| = 2$. Оба корня лежат симметрично относительно вершины $x = -\tfrac43$, на расстоянии $\tfrac23$ в каждую сторону: график $|3x+4|$ — «галочка» с наклоном $\pm 3$, и $\tfrac{2}{3}$ — это ровно то смещение по горизонтали, которое даёт подъём на $2$.