解不等式 x/2 > x − 1。

Step-by-step solution

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   兩邊乘 2 去掉分母。 乘數 $2$ 是正的，所以不等號方向不變 —— 這一點的可靠程度，是乘一個含未知數的量所不具備的：

   $x>2(x-1)=2x-2$

   注意這個 $2$ 必須乘到 $x-1$ 的兩項上。

2. 2

   把含字母的項歸併。 兩邊減去 $2x$：

   $x-2x>-2\qquad\Longrightarrow\qquad-x>-2$

   現在係數是負的，於是引出了唯一需要小心的那一步。

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   乘 $-1$，並把不等號反向。 不等式兩邊同時取相反數，方向要翻轉：

   $x<2$

   漏掉這次變號，就會得到恰好相反的錯誤答案 $x>2$，所以這是整道題的關鍵。另有一條能徹底繞開它的路：由 $x>2x-2$，兩邊加 $2$ 再減 $x$，直接得 $2>x$，反過來讀成 $x<2$ ✓ —— 同一個答案，全程沒有出現負係數。

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   寫出解集。 用區間表示是 $(-\infty,2)$，$2$ 要排除，因為這是嚴格不等式。

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   在邊界附近驗證。 當 $x=0$：左邊 $0$，右邊 $-1$，而 $0>-1$ ✓（在解集內）。當 $x=4$：左邊 $2$，右邊 $3$，而 $2>3$ ✗（在解集外）。當 $x=2$：左邊 $1$，右邊 $1$ —— 相等，所以嚴格不等式不成立，端點開區間是對的 ✓。原不等式與 $x<2$ 在 $80$ 個精確有理點上結論一致 ✓。