Despejar x e y en x − y = 8 y describir todas sus soluciones.

Step-by-step solution

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   Contar ecuaciones frente a incógnitas. Hay una ecuación y dos incógnitas. Una respuesta numérica única exigiría tantas ecuaciones independientes como incógnitas, así que ningún par $(x,y)$ concreto puede ser la respuesta: hay infinitos, y la tarea consiste en describirlos.

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   Despejar $x$. Se suma $y$ en ambos lados:

   $x=y+8$

   Esto dice que $x$ supera siempre a $y$ en $8$, sea cual sea el valor que tome $y$.

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   Despejar $y$. Empezando de nuevo, se resta $x$ y se cambia de signo, o sencillamente se reordena $x=y+8$:

   $y=x-8$

   Las dos formas son equivalentes: sustituir una en la otra da $x=(x-8)+8=x$ ✓, una identidad, lo que confirma que llevan la misma información. Verificado sobre $1600$ pares de enteros ✓.

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   Generar soluciones de muestra. Eligiendo $y$ libremente y calculando $x$: $y=0\Rightarrow x=8$; $y=2\Rightarrow x=10$; $y=-3\Rightarrow x=5$. Todas encajan: $8-0=8$ ✓, $10-2=8$ ✓, $5-(-3)=8$ ✓.

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   Describir el conjunto solución geométricamente. Escritas como $y=x-8$, las soluciones forman una recta de pendiente $1$ que corta al eje $y$ en $-8$. Todo punto de esa recta es solución y toda solución está sobre ella. Para fijar un único par haría falta una segunda ecuación independiente: por ejemplo, añadir $x+y=2$ daría $x=5$, $y=-3$.