Dado que 9 + a − b = 5, hallar el valor de a − b.

Step-by-step solution

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   Reconocer qué se puede hallar y qué no. Hay una ecuación pero dos incógnitas, así que $a$ y $b$ no se pueden determinar por separado: infinitos pares funcionan. Lo que sí queda fijado es la combinación única $a-b$, que es exactamente lo que pide el enunciado.

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   Agrupar los términos que interesan. El lado izquierdo ya contiene $a-b$ como un bloque:

   $9+(a-b)=5$

   Ver $a-b$ como un solo objeto, y no como dos variables sueltas, convierte el problema en una ecuación de un solo paso.

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   Restar 9 en ambos lados.

   $a-b=5-9=-4$

   El resultado es negativo porque $5$ es menor que $9$: sean cuales sean $a$ y $b$, $a$ queda $4$ por debajo de $b$.

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   Verificar con pares concretos. Tomar $a=0$, $b=4$: entonces $9+0-4=5$ ✓ y $a-b=-4$ ✓. Tomar $a=10$, $b=14$: entonces $9+10-14=5$ ✓ y $a-b=-4$ ✓. Valores individuales distintos, la misma diferencia: se confirma que solo la combinación queda determinada.

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   Enunciar la familia de soluciones. Toda solución tiene la forma

   $a=b-4,\qquad b\ \text{arbitrario}$

   Geométricamente es una recta de pendiente $1$ en el plano $(b,a)$. Para fijar $a$ y $b$ por separado haría falta una segunda ecuación independiente.