Resolver 2(5 − 4x) − 7 = −3(2x + 1) + 2(3 − x).

Step-by-step solution

1. 1

   Desarrollar el miembro izquierdo. Distribuyendo el $2$ y combinando después las constantes:

   $2(5-4x)-7=10-8x-7=3-8x.$

   Hay que mantener intacto el $-8x$: $2\times(-4x)=-8x$, y el $-7$ se combina solo con el $10$.

2. 2

   Desarrollar el miembro derecho. Hacen falta dos distribuciones, y la primera lleva un multiplicador negativo:

   $-3(2x+1)=-6x-3,\qquad 2(3-x)=6-2x.$

   Sumándolas:

   $-6x-3+6-2x=3-8x.$

   La trampa de signos está en $-3\times1=-3$ (y no $+3$) y en $2\times(-x)=-2x$.

3. 3

   Comparar los dos miembros. La ecuación ha quedado en

   $3-8x=3-8x.$

   Cada término coincide. Restando $3-8x$ en ambos miembros se llega a $0=0$ — una afirmación verdadera sin importar cuánto valga $x$, y sin ninguna variable que despejar.

4. 4

   Interpretar el resultado. Una ecuación lineal termina de una de tres maneras. Si se reduce a $x=a$ hay exactamente una solución; si se reduce a una afirmación falsa como $0=5$ no hay solución; y si se reduce a una afirmación verdadera como $0=0$ todo número real es solución. Este es el tercer caso, así que la ecuación es una identidad y su conjunto solución es $\mathbb{R}$.

5. 5

   Confirmar con valores de prueba. En $x=0$: izquierda $=3$, derecha $=-3+6=3$ ✓. En $x=1$: izquierda $=2(1)-7=-5$, derecha $=-9+4=-5$ ✓. En $x=-3.5$: izquierda $=2(19)-7=31$, derecha $=18+13=31$ ✓. Tres valores arbitrarios funcionan, exactamente como predice una identidad.