Resolver la inecuación -6x > 8.

Step-by-step solution

1. 1

   Divide ambos miembros entre $-6$ e invierte el sentido. El coeficiente es negativo, así que dividir entre él convierte el $>$ en $<$:

   $\frac{-6x}{-6}<\frac{8}{-6}\qquad\Longrightarrow\qquad x<-\frac{8}{6}$

   La inversión no es opcional. Olvidarla da $x>-\tfrac43$, que es el complementario de la respuesta verdadera: falso para todos los valores de $x$ que importan.

2. 2

   Simplifica la fracción. Tanto $8$ como $6$ son divisibles entre $2$:

   $-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}$

   de modo que la frontera es $-\tfrac43\approx-1.333$.

3. 3

   Escribe el conjunto solución.

   $x<-\frac{4}{3},\qquad\text{es decir}\qquad\left(-\infty,-\tfrac{4}{3}\right)$

   El extremo queda excluido porque la desigualdad original es estricta.

4. 4

   Verifica alrededor de la frontera. En $x=-2$: $-6(-2)=12$, y $12>8$ ✓ (dentro). En $x=-\tfrac43$: $-6\left(-\tfrac43\right)=8$, y $8>8$ es falso, así que el extremo queda abierto correctamente ✓. En $x=0$: $0>8$ ✗ (fuera). La desigualdad original y $x<-\tfrac43$ coinciden en $50$ puntos racionales exactos ✓.

5. 5

   Toma nota de la alternativa que evita la inversión. Sumar $6x$ a ambos miembros y restar $8$ da $-8>6x$, es decir, $6x<-8$ y $x<-\tfrac43$ ✓: la misma respuesta usando solo un divisor positivo. Reordenar para que el coeficiente de la variable quede positivo es una forma fiable de esquivar por completo la trampa del cambio de signo.