Resolver la inecuación -x + 1 > 0.

Step-by-step solution

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   Aísla el término que contiene $x$. Resta $1$ a ambos miembros; restar nunca altera el sentido:

   $-x>-1$

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   Divide entre $-1$ e invierte el signo. Esta es la única regla que gobierna el problema: multiplicar o dividir una desigualdad por un número negativo invierte su sentido:

   $x<1$

   Mantener el $>$ daría la respuesta exactamente equivocada $x>1$. La razón es concreta: $-2<-1$ pero $2>1$; cambiar el signo intercambia el orden de cualquier par de números.

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   Contrástalo por un camino alternativo que evita la inversión. Partiendo de $-x+1>0$, suma $x$ a ambos miembros en lugar de dividir:

   $1>x$

   que se lee como $x<1$ ✓: la misma respuesta sin ninguna división entre un negativo. En caso de duda, llevar la variable al miembro donde su coeficiente es positivo esquiva la regla por completo.

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   Escribe el conjunto solución. En notación de intervalos, $(-\infty,1)$, con el $1$ excluido por ser estricta la desigualdad.

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   Verifica alrededor de la frontera. En $x=0$: $-0+1=1>0$ ✓ (dentro). En $x=1$: $-1+1=0$, y $0>0$ es falso, así que el extremo queda abierto correctamente ✓. En $x=2$: $-2+1=-1>0$ ✗ (fuera). La desigualdad original y $x<1$ coinciden en $40$ puntos racionales exactos ✓.