Resuelve la inecuación (1/3)x < −4/3.

Step-by-step solution

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   Identifica el único obstáculo. La variable ya está sola en el miembro izquierdo; lo único que se interpone entre nosotros y $x$ es el coeficiente $\frac13$. Deshacerlo significa multiplicar por su recíproco, $3$.

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   Comprueba el signo del multiplicador antes de usarlo. En las desigualdades la regla es: multiplicar o dividir por un número positivo conserva el sentido de $<$, mientras que un número negativo lo invierte. Aquí el multiplicador es $3>0$, así que el $<$ sigue siendo $<$. (Si en cambio hubiéramos resuelto $-\frac13x<-\frac43$, multiplicar por $-3$ lo habría convertido en $x>4$.)

3. 3

   Multiplica ambos miembros por 3.

   $3\cdot\frac13 x<3\cdot\left(-\frac43\right)\;\Longrightarrow\;x<-4$

   El $3$ cancela al $\frac13$ de la izquierda, y a la derecha $3\cdot\frac43=4$, arrastrando consigo el signo menos.

4. 4

   Prueba un punto de dentro y otro de fuera. Toma $x=-5$: el miembro izquierdo vale $-\frac53\approx -1.667$, y $-1.667<-1.333$ es cierto, así que $-5$ es solución, tal como se predijo. Toma $x=-3$: $-1<-1.333$ es falso, correctamente excluido. En la frontera $x=-4$ ambos miembros valen $-\frac43$, y la desigualdad es estricta, así que $-4$ no se incluye.

5. 5

   Expresa la respuesta como intervalo. El conjunto solución es

   $x<-4,\qquad\text{es decir}\qquad x\in(-\infty,-4)$