Resolver la inecuación -4x + 6 ≤ 18.

Step-by-step solution

1. 1

   Mueve primero la constante. Resta $6$ a ambos miembros. Sumar o restar nunca afecta al sentido de una desigualdad:

   $-4x\le 12$

2. 2

   Divide entre $-4$ e invierte el signo. Dividir entre un número negativo convierte el $\le$ en $\ge$:

   $x\ge\frac{12}{-4}=-3$

   Por qué ocurre la inversión: multiplicar por un negativo refleja la recta numérica, así que el orden de dos números cualesquiera se invierte. Por ejemplo, $2\le 3$ pero $-2\ge -3$.

3. 3

   Camino alternativo que evita la inversión. También puedes sumar $4x$ a ambos miembros y restar $18$:

   $6-18\le 4x\;\Longrightarrow\;-12\le 4x\;\Longrightarrow\;-3\le x$

   que es el mismo enunciado escrito al revés. Mantener positivo el coeficiente de la variable es una forma fiable de esquivar los errores de signo.

4. 4

   Prueba un valor a cada lado de $-3$. En $x=0$: $-4(0)+6=6\le 18$ $\checkmark$ (debería estar en el conjunto solución). En $x=-10$: $40+6=46\not\le 18$ $\checkmark$ (debería quedar fuera). En la frontera $x=-3$: $12+6=18\le 18$ $\checkmark$, así que el extremo está incluido.