解 a/x = x，求 x，其中 a 是常數。

Step-by-step solution

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   先把定義域的限制寫下來。 左邊的分母是 $x$，所以

   $x\neq0$

   必須成立，方程式才有意義。現在就記下這一點，最後處理 $a=0$ 的情形時才不會出錯。

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   去分母。 兩邊同乘 $x$（因為 $x\neq0$，這樣做是合法的）：

   $a=x^{2}$

   這個式子的意思是：$x$ 是平方等於 $a$ 的數——換句話說，$x$ 正是 $a$ 與 $1$ 之間的幾何平均關係。

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   開平方根，正負兩個號都要留。 當 $a>0$：

   $x=\pm\sqrt{a}$

   實數解有兩個，因為平方會丟失正負號的資訊。只寫 $x=\sqrt{a}$ 會漏掉負根，而負根確實成立：$\dfrac{a}{-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}$ ✓，因為 $a=\left(\sqrt a\right)^{2}$。

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   處理 $a$ 的其餘情形。 若 $a=0$，方程式變成 $\dfrac{0}{x}=x$，即 $x=0$——但 $x=0$ 已被定義域排除，所以無解。若 $a<0$，則 $x^{2}=a$ 完全沒有實根，不過在複數範圍內 $x=\pm i\sqrt{|a|}$。

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   代數值驗算。 取 $a=0.5$、$2$、$7.3$，把 $x=\sqrt{a}$ 代入 $\dfrac{a}{x}$，每一組都在 $10^{-12}$ 的誤差內回到 $\sqrt{a}$ ✓。再用 $a=9$ 檢查一次：$x=\pm3$，確實 $\tfrac93=3$ ✓ 且 $\tfrac{9}{-3}=-3$ ✓。