把 a/x − x 寫成單一分式。

Step-by-step solution

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   先看清這是哪一類題目。 式子裡沒有等號，就沒有東西可解——只能化簡；而「一個分式減一個整式」的化簡，意思就是通分到同一個分母上。

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   讓第二項也有同樣的分母。 現有的分母只有 $x$，所以把 $x$ 的分子分母同乘 $x$，改寫成以 $x$ 為分母的分式：

   $x=\frac{x\cdot x}{x}=\frac{x^{2}}{x}$

   這在 $x\neq0$ 時合法，而原式本來就已經要求這一點。

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   在共同的分母上把分子相減。

   $\frac{a}{x}-\frac{x^{2}}{x}=\frac{a-x^{2}}{x}$

   注意被減掉的是整個 $x^{2}$，而分母只寫一次——常見的錯誤是把它翻倍寫成 $x^{2}$。

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   檢查有沒有東西可以約掉。 分子 $a-x^{2}$ 沒有 $x$ 這個因式（那個 $a$ 擋住了），所以這個分式已經是最簡形式。答案旁邊要一併寫上限制 $x\neq0$。

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   數值驗證。 在 $(a,x)=(2,1.5)$、$(2,-2.5)$、$(-3,1.5)$ 與 $(-3,-2.5)$ 四組上比較 $\dfrac{a}{x}-x$ 與 $\dfrac{a-x^{2}}{x}$，每一組的差都在 $10^{-12}$ 以內 ✓。再抽驗 $a=6$、$x=2$：$3-2=1$，而 $\dfrac{6-4}{2}=1$ ✓。

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   看看這樣寫的好處。 寫成這個形式後，方程式 $\dfrac{a}{x}-x=0$ 就一目了然：分式為零的充要條件是分子為零，所以 $a-x^{2}=0$、$x=\pm\sqrt{a}$——不必再另外去分母。