解不等式 7x - 15 ≥ 4x + 6。

Step-by-step solution

1. 1

   把含 x 的项归到系数较大的那一边。 两边同减 $4x$。减法永远不会改变不等号方向，而选择消掉系数较小的那一项，可以让剩下的系数保持为正：

   $7x-15-4x\ge 4x+6-4x\qquad\Longrightarrow\qquad 3x-15\ge6$

2. 2

   把常数移过去。 两边同加 $15$：

   $3x\ge21$

3. 3

   两边同除 3，并说明为什么不用变向。 除数 $3$ 是正数，所以 $\ge$ 原封不动地保留：

   $x\ge7$

   要是前面那步剩下的是 $-3x$，除以 $-3$ 就得把不等号反向——这正是第 1 步刻意那样安排以避开它的原因。

4. 4

   检验边界。 取 $x=7$：左边 $=49-15=34$，右边 $=28+6=34$ —— 相等，非严格的 $\ge$ 成立，所以这个边界点要取。

5. 5

   两侧各取一点检验。 取 $x=10$（在解集内）：$70-15=55$ 对 $40+6=46$，$55\ge46$ ✓。取 $x=0$（在解集外）：$-15$ 对 $6$，$-15\ge6$ 为假 ✓。所以解集恰好是 $[7,\infty)$。

6. 6

   大范围扫一遍确认。 在 $[-20,20]$ 上取 $4001$ 个点、用精确分数比较两边，不等式成立的点正好就是满足 $x\ge7$ 的那些 ✓。