解不等式 (3x + 4)/4 > 2x − 4。

Step-by-step solution

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   先去分母。 两边同乘 $4$。因为 $4>0$，不等号方向保持不变——而右边每一项都要乘，不能只乘第一项：

   $3x+4>4(2x-4)=8x-16$

2. 2

   选好把变量收到哪一边。 减去 $3x$（系数较小的那个），右边留下的是正的 $5x$，后面就不会需要变号：

   $4>5x-16$

   若改成减 $8x$，会得到 $-5x$，逼着你变一次号——答案一样，但多了一次出错的机会。

3. 3

   把常数挪走。 两边同加 $16$：

   $20>5x$

4. 4

   除以 5。 除数为正，方向不变：

   $4>x$

5. 5

   按习惯的顺序重写。 「$4$ 大于 $x$」和下面这句是一回事：

   $x<4$

   把语句读反过来，跟把不等号翻过来不是一件事——这里只是变量挪到了左边。

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   验证边界和两侧。 取 $x=4$：左边 $=\tfrac{16}{4}=4$，右边 $=8-4=4$——相等，所以严格不等号把它排除在外 ✓。取 $x=0$（区间内）：$1>-4$ ✓。取 $x=6$（区间外）：$\tfrac{22}{4}=5.5$ 对上 $8$，而 $5.5>8$ 不成立 ✓。用 $4001$ 个精确有理点扫过一遍，确认解集就是 $(-\infty,4)$ ✓。