解方程式 0.78x = 50。

Step-by-step solution

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   兩邊同除以係數。 未知數被乘上了 $0.78$，所以除掉它就能還原：

   $x=\frac{50}{0.78}$

   到這裡就丟進計算機，只會得到一長串小數；先化成分數才能保住精確值。

2. 2

   把小數係數化成分數。 兩位小數代表百分位，而且這個分數可以約分：

   $0.78=\frac{78}{100}=\frac{39}{50}$

   （分子分母同除以 $2$；注意 $39=3\times13$ 與 $50=2\times5^{2}$ 沒有公因數，所以這是最簡分數。）

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   除以一個分數，就是乘上它的倒數。

   $x=50\div\frac{39}{50}=50\cdot\frac{50}{39}=\frac{2500}{39}$

   由於 $2500=2^{2}\cdot5^{4}$ 與 $39=3\cdot13$ 沒有公因數，分數 $\tfrac{2500}{39}$ 已經是最簡分數。

4. 4

   寫出小數形式。 因為分母 $39$ 含有 $2$ 和 $5$ 以外的質因數，小數會循環：

   $x=\frac{2500}{39}=64.\overline{102564}\approx64.103$

   精確的分數才是誠實的答案；$64.1$ 只是四捨五入的結果。

5. 5

   代回原方程式驗算。 $\dfrac{2500}{39}\times\dfrac{39}{50}=\dfrac{2500}{50}=50$ ✓ ——兩個 $39$ 剛好約掉，在精確的有理數運算下確認無誤。再粗略檢查一下：$0.78\times64=49.92$，略小於 $50$，所以答案略大於 $64$ 是對的 ✓。