Calculadora de Intervalo de Confiança

Um intervalo de confiança (IC) é um intervalo de valores plausíveis para um parâmetro populacional desconhecido, construído a partir de dados amostrais. Um intervalo de confiança de 95% significa: se você repetisse o procedimento de amostragem muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos construídos conteriam o parâmetro verdadeiro.

Importante: os 95% se referem ao procedimento, não a qualquer intervalo calculado isoladamente. Uma vez que um intervalo é construído a partir dos dados, ele contém ou não contém o parâmetro verdadeiro — mas não sabemos qual.

Estrutura central: todo intervalo de confiança tem a forma

$\text{estimativa} \pm \text{margem de erro}$

A estimativa é a estatística amostral ($\bar{x}$ ou $\hat{p}$). A margem de erro é um valor crítico vezes o erro padrão da estimativa.

Intervalos de confiança aparecem em:

• Pesquisas eleitorais ('52% de apoio, margem de erro de $\pm 3\%$')
• Estudos médicos (ICs de tamanho de efeito)
• Controle de qualidade (taxas médias de defeito)
• Sempre que você quiser quantificar a incerteza de uma estimativa, não apenas reportar um valor pontual.

IC para uma Média Populacional (Intervalo Z)

Quando o desvio padrão populacional $\sigma$ é conhecido e a distribuição amostral é aproximadamente normal ($n$ grande ou população normal):

$\bar{x} \pm z^* \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

onde $z^*$ é o valor crítico para o nível de confiança escolhido.

IC para uma Média Populacional (Intervalo T)

Quando $\sigma$ é desconhecido (você só tem $s$, o desvio padrão amostral) — muito mais comum na prática:

$\bar{x} \pm t^*_{n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$

O valor crítico $t^*$ vem da distribuição t com $n - 1$ graus de liberdade. Para $n$ grande ($\geq 30$), $t^* \approx z^*$ e os dois intervalos são muito parecidos.

IC para uma Proporção Populacional

Para uma proporção amostral $\hat{p} = x/n$ (onde $x$ é o número de sucessos):

$\hat{p} \pm z^* \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}}$

Válido quando $n\hat{p} \geq 10$ e $n(1 - \hat{p}) \geq 10$ (condição de sucesso-fracasso).

Valores Críticos

Margem de Erro

$\text{ME} = (\text{valor crítico}) \times (\text{erro padrão})$

Aumentar o tamanho da amostra $n$ diminui o erro padrão (e, portanto, a margem de erro) por um fator de $\sqrt{n}$. Quadruplicar $n$ reduz a margem de erro pela metade.

Escolhendo o Nível de Confiança

• Maior confiança = intervalo mais largo. Um IC de 99% é mais largo que um IC de 95%, que é mais largo que um IC de 90%.
• 95% é o padrão na maioria dos contextos acadêmicos e profissionais.
• 99% quando as apostas são maiores (médico, segurança); 90% quando uma estimativa pontual mais estreita importa mais que a cobertura.

• Interpretar mal os 95%: 'Há uma probabilidade de 95% de a média verdadeira estar neste intervalo' está errado (frequentista). A afirmação correta é sobre o procedimento: 95% dos intervalos construídos de forma similar contêm o parâmetro verdadeiro.
• Usar z quando t é apropriado: com $\sigma$ desconhecido, use $t^*$. Usar $z^*$ subestima a incerteza, especialmente para $n$ pequeno.
• Esquecer $\sqrt{n}$ no erro padrão: $\sigma/\sqrt{n}$, não $\sigma/n$.
• Direção errada do valor crítico: $z^* = 1.96$ para 95% (bicaudal), não o $z$ do 95º percentil $= 1.645$. O valor crítico bicaudal corta $\alpha/2$ em cada cauda.
• Pular a condição de sucesso-fracasso para proporções: se $n\hat{p}$ ou $n(1-\hat{p}) < 10$, a aproximação normal falha — use um intervalo exato (Clopper-Pearson) ou baseado em score.
• Confundir IC com intervalo de predição: um IC de 95% estima a média com 95% de cobertura. Um intervalo de predição estima uma única observação futura — muito mais largo.