Calculadora de Probabilidade

Probabilidade mede quão provável é a ocorrência de um evento. É expressa como um número entre $0$ e $1$ (ou, equivalentemente, $0\%$ a $100\%$).

$P(A) = \frac{\text{Número de resultados favoráveis}}{\text{Número total de resultados possíveis}}$

Conceitos Principais

• Espaço amostral $S$: o conjunto de todos os resultados possíveis
• Evento $A$: um subconjunto do espaço amostral
• Complemento $A'$: o evento de $A$ NÃO ocorrer; $P(A') = 1 - P(A)$

Tipos de Probabilidade

• Probabilidade teórica: baseada em raciocínio sobre resultados igualmente prováveis (ex.: uma moeda honesta tem $P(\text{cara}) = \frac{1}{2}$)
• Probabilidade experimental: baseada em frequências observadas em experimentos
• Probabilidade subjetiva: baseada em julgamento pessoal ou expertise

Regras de Probabilidade

• $0 \le P(A) \le 1$ para qualquer evento $A$
• $P(S) = 1$ (algo deve acontecer)
• $P(\emptyset) = 0$ (evento impossível)

Probabilidade Básica

Para resultados igualmente prováveis:

$P(A) = \frac{|A|}{|S|} = \frac{\text{resultados favoráveis}}{\text{resultados totais}}$

Regra da Adição (OU)

Para a probabilidade de o evento $A$ ou o evento $B$ ocorrer:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Se $A$ e $B$ são mutuamente exclusivos (não podem acontecer juntos):

$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Regra da Multiplicação (E)

Para a probabilidade de o evento $A$ e o evento $B$ ocorrerem:

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$

Se $A$ e $B$ são independentes:

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

Probabilidade Condicional

A probabilidade de $A$ dado que $B$ ocorreu:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Probabilidade Binomial

A probabilidade de exatamente $k$ sucessos em $n$ ensaios independentes, cada um com probabilidade $p$:

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

onde $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Tabela Resumo

• Supor que os eventos são independentes quando não são — tirar cartas sem reposição muda as probabilidades após cada retirada.
• Esquecer de subtrair a sobreposição na regra da adição — quando os eventos podem ocorrer juntos, você precisa subtrair $P(A \cap B)$ para evitar contagem dupla.
• Confundir "e" com "ou" — "e" significa que ambos os eventos acontecem (multiplique as probabilidades para eventos independentes); "ou" significa que pelo menos um acontece (some as probabilidades).
• Não considerar todos os resultados possíveis no espaço amostral — certifique-se de contar o total corretamente, especialmente com combinações e permutações.
• Confundir a direção da probabilidade condicional — $P(A|B)$ não é o mesmo que $P(B|A)$.