AI Math
Abrir app

Calculadora de Desvio Padrão

Calcule o desvio padrão, a variância e a média com soluções passo a passo

Arraste e solte ou clique para adicionar imagens ou PDF

∑Math Input
4, 8, 6, 5, 3
10, 20, 30, 40, 50
2.5, 3.1, 4.7, 1.8

O que é Desvio Padrão?

Desvio padrão mede o quanto os valores dos dados estão dispersos em relação à média. Um desvio padrão baixo significa que os pontos de dados se agrupam perto da média; um desvio padrão alto significa que os dados estão mais dispersos.

Desvio Padrão Populacional

Usado quando você tem dados de toda a população:

σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}

Desvio Padrão Amostral

Usado quando você tem uma amostra de uma população maior (usa n−1n-1 pela correção de Bessel):

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

onde μ\mu (ou xˉ\bar{x}) é a média e NN (ou nn) é o número de pontos de dados.

Como Calcular o Desvio Padrão

Processo Passo a Passo

  1. Encontre a média xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
  2. Subtraia a média de cada ponto de dados: (xi−xˉ)(x_i - \bar{x})
  3. Eleve ao quadrado cada diferença: (xi−xˉ)2(x_i - \bar{x})^2
  4. Some todas as diferenças ao quadrado: ∑(xi−xˉ)2\sum(x_i - \bar{x})^2
  5. Divida por nn (população) ou n−1n-1 (amostra) para obter a variância
  6. Extraia a raiz quadrada para obter o desvio padrão

Medidas Relacionadas

MedidaFórmulaSignificado
Médiaxˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}Valor médio
Variâncias2=∑(xi−xˉ)2n−1s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}Dispersão ao quadrado
Desvio Padrãos=s2s = \sqrt{s^2}Dispersão nas unidades originais

Examples

Step 1: Média: xˉ=4+8+6+5+35=265=5.2\bar{x} = \frac{4+8+6+5+3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2
Step 2: Diferenças ao quadrado: (4−5.2)2=1.44(4-5.2)^2=1.44, (8−5.2)2=7.84(8-5.2)^2=7.84, (6−5.2)2=0.64(6-5.2)^2=0.64, (5−5.2)2=0.04(5-5.2)^2=0.04, (3−5.2)2=4.84(3-5.2)^2=4.84
Step 3: Soma: 1.44+7.84+0.64+0.04+4.84=14.81.44+7.84+0.64+0.04+4.84 = 14.8
Step 4: Variância: s2=14.85−1=3.7s^2 = \frac{14.8}{5-1} = 3.7
Step 5: Desvio padrão: s=3.7≈1.924s = \sqrt{3.7} \approx 1.924
Answer: s≈1.924s \approx 1.924

Step 1: Média: μ=10+20+303=20\mu = \frac{10+20+30}{3} = 20
Step 2: Diferenças ao quadrado: (10−20)2=100(10-20)^2=100, (20−20)2=0(20-20)^2=0, (30−20)2=100(30-20)^2=100
Step 3: Variância: σ2=100+0+1003=2003≈66.67\sigma^2 = \frac{100+0+100}{3} = \frac{200}{3} \approx 66.67
Step 4: Desvio padrão: σ=66.67≈8.165\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.165
Answer: σ≈8.165\sigma \approx 8.165

Frequently Asked Questions

O desvio padrão populacional divide por N (total de pontos de dados), enquanto o desvio padrão amostral divide por n-1 (correção de Bessel) para fornecer uma estimativa não enviesada da verdadeira dispersão da população.

Um desvio padrão alto indica que os pontos de dados estão espalhados por uma faixa mais ampla de valores, o que significa que há mais variabilidade no conjunto de dados.

A variância é o quadrado do desvio padrão. Ela mede a distância média ao quadrado em relação à média. O desvio padrão é preferido para interpretação porque usa as mesmas unidades dos dados.

Related Solvers

Calculadora de equações quadráticasCalculadora de derivadas
Try AI-Math for Free

Get step-by-step solutions to any math problem. Upload a photo or type your question.

Start Solving