Calculadora de Média, Mediana e Moda

Média, mediana e moda são as três principais medidas de tendência central na estatística. Cada uma descreve o centro de um conjunto de dados de uma forma diferente.

Média (Média Aritmética)

A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$

A média é sensível a valores discrepantes — um único valor muito grande ou pequeno pode deslocá-la significativamente.

Mediana

A mediana é o valor central quando os dados são ordenados de forma crescente. Para $n$ dados:

• Se $n$ é ímpar: mediana $= x_{\frac{n+1}{2}}$
• Se $n$ é par: mediana $= \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$

A mediana é robusta a valores discrepantes e é preferida para distribuições assimétricas.

Moda

A moda é o valor que aparece com mais frequência. Um conjunto de dados pode ser:

• Unimodal — uma moda
• Bimodal — duas modas
• Multimodal — mais de duas modas
• Sem moda — todos os valores aparecem com igual frequência

Essas três medidas, juntas, fornecem uma visão abrangente de onde está o "centro" de um conjunto de dados.

Calculando a Média

1. Some todos os valores dos dados: $\sum x_i$
2. Divida pela contagem total $n$
3. Resultado: $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$

Média Ponderada: quando os valores têm pesos diferentes:

$\bar{x}_w = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}$

Calculando a Mediana

1. Ordene os dados de forma crescente
2. Conte o número de valores $n$
3. Se $n$ é ímpar: a mediana é o valor na posição $\frac{n+1}{2}$
4. Se $n$ é par: a mediana é a média dos valores nas posições $\frac{n}{2}$ e $\frac{n}{2}+1$

Calculando a Moda

1. Conte a frequência de cada valor
2. Identifique o(s) valor(es) com a maior frequência
3. Se todos os valores aparecem uma vez, não há moda

Tabela Comparativa

Quando Usar Cada Medida

• Média: use para dados normalmente distribuídos sem valores discrepantes extremos (ex.: notas de prova em uma turma grande).
• Mediana: use para dados assimétricos ou quando há valores discrepantes presentes (ex.: renda familiar).
• Moda: use para dados categóricos ou para encontrar o valor mais comum (ex.: número de calçado mais popular).

Relação Entre Média, Mediana e Moda

Para uma distribuição perfeitamente simétrica: média $=$ mediana $=$ moda.

Para uma distribuição assimétrica à direita: média $>$ mediana $>$ moda.

Para uma distribuição assimétrica à esquerda: média $<$ mediana $<$ moda.

• Esquecer de ordenar os dados antes de encontrar a mediana — a mediana exige dados ordenados; usar dados desordenados gera um resultado incorreto.
• Confundir média e mediana para dados assimétricos — a média é puxada na direção dos valores discrepantes, então para distribuições assimétricas a mediana é uma medida de centro melhor.
• Afirmar "sem moda" quando há frequências empatadas — se vários valores compartilham a maior frequência, todos são modas (bimodal ou multimodal).
• Dividir pela contagem errada — garanta que você divida pelo número total de dados, não pelo número de valores distintos.
• Incluir valores discrepantes sem considerar — sempre verifique valores extremos que possam tornar a média enganosa.