AI Math
Abrir app

Calculadora de Derivadas

Encontre a derivada de qualquer função com soluções passo a passo geradas por IA

Arraste e solte ou clique para adicionar imagens ou PDF

∑Math Input
x^3 + 2x^2 - 5x
sin(x) * cos(x)
e^(2x)
ln(x^2 + 1)

O que é uma Derivada?

Uma derivada mede a taxa de variação instantânea de uma função. Para uma função f(x)f(x), a derivada f′(x)f'(x) é definida como:

f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}

Geometricamente, a derivada em um ponto é igual à inclinação da reta tangente ao gráfico da função nesse ponto.

Notações comuns:

  • f′(x)f'(x) — notação de Lagrange
  • dydx\frac{dy}{dx} — notação de Leibniz
  • y˙\dot{y} — notação de Newton (usada na física)

Regras Básicas de Derivação

Regra da Potência

ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}

Regra da Soma / Diferença

ddx[f(x)±g(x)]=f′(x)±g′(x)\frac{d}{dx}[f(x) \pm g(x)] = f'(x) \pm g'(x)

Regra do Produto

ddx[f(x)⋅g(x)]=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)\frac{d}{dx}[f(x) \cdot g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Regra do Quociente

ddx[f(x)g(x)]=f′(x)g(x)−f(x)g′(x)[g(x)]2\frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}

Regra da Cadeia

ddx[f(g(x))]=f′(g(x))⋅g′(x)\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)

Derivadas Comuns

FunçãoDerivada
sin⁡x\sin xcos⁡x\cos x
cos⁡x\cos x−sin⁡x-\sin x
exe^xexe^x
ln⁡x\ln x1x\frac{1}{x}
axa^xaxln⁡aa^x \ln a

Erros Comuns a Evitar

  • Esquecer a regra da cadeia: ao derivar funções compostas como sin⁡(3x)\sin(3x), não esqueça de multiplicar pela derivada interna (33).
  • Erros de sinal na regra da potência: ddxx−2=−2x−3\frac{d}{dx} x^{-2} = -2x^{-3}, não −2x−1-2x^{-1}.
  • Confundir as regras do produto e da cadeia: (fg)′=f′g+fg′(fg)' = f'g + fg' é a regra do produto; (f∘g)′=f′(g)⋅g′(f \circ g)' = f'(g) \cdot g' é a regra da cadeia.
  • Esquecer as constantes: a derivada de uma constante é 00, não 11.

Examples

Step 1: Aplique a regra da potência a cada termo: ddx(x3)=3x2\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2
Step 2: ddx(2x2)=4x\frac{d}{dx}(2x^2) = 4x, ddx(−5x)=−5\frac{d}{dx}(-5x) = -5, ddx(3)=0\frac{d}{dx}(3) = 0
Step 3: Combine: f′(x)=3x2+4x−5f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Answer: f′(x)=3x2+4x−5f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Step 1: Aplique a regra do produto: f′(x)=cos⁡(x)⋅cos⁡(x)+sin⁡(x)⋅(−sin⁡(x))f'(x) = \cos(x) \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot (-\sin(x))
Step 2: Simplifique: f′(x)=cos⁡2(x)−sin⁡2(x)=cos⁡(2x)f'(x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)
Answer: f′(x)=cos⁡(2x)f'(x) = \cos(2x)

Step 1: Aplique a regra da cadeia: função externa eue^u onde u=2xu = 2x
Step 2: f′(x)=e2x⋅ddx(2x)=e2x⋅2f'(x) = e^{2x} \cdot \frac{d}{dx}(2x) = e^{2x} \cdot 2
Answer: f′(x)=2e2xf'(x) = 2e^{2x}

Frequently Asked Questions

A regra da potência afirma que a derivada de x^n é n·x^(n-1). Por exemplo, a derivada de x³ é 3x².

Use a regra da cadeia ao derivar funções compostas — funções dentro de outras funções, como sin(3x), e^(x²) ou ln(2x+1). Multiplique a derivada externa pela derivada interna.

Uma derivada encontra a taxa de variação (inclinação) de uma função, enquanto uma integral encontra a área acumulada sob uma curva. Elas são operações inversas uma da outra.

Related Solvers

Calculadora de equações quadráticasCalculadora de desvio padrão
Try AI-Math for Free

Get step-by-step solutions to any math problem. Upload a photo or type your question.

Start Solving