Calculadora de Equação Quadrática

Uma equação quadrática é uma equação polinomial do segundo grau na forma:

$ax^2 + bx + c = 0$

onde $a$, $b$ e $c$ são constantes e $a \neq 0$.

O gráfico de uma equação quadrática é uma parábola — uma curva em forma de U que abre para cima quando $a > 0$ e para baixo quando $a < 0$. As soluções (também chamadas de raízes ou zeros) são os valores de x onde a parábola cruza o eixo x.

Existem quatro métodos principais:

1. Fórmula de Bhaskara

O método mais universal. Para $ax^2 + bx + c = 0$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

O discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$ determina o número de soluções:

• $\Delta > 0$: duas raízes reais distintas
• $\Delta = 0$: uma raiz real repetida
• $\Delta < 0$: duas raízes complexas conjugadas

2. Fatoração

Se a quadrática puder ser expressa como $(x - r_1)(x - r_2) = 0$, as raízes são $r_1$ e $r_2$.

Exemplo: $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) = 0$ → $x = -2$ ou $x = -3$

3. Completar o Quadrado

Reescreva $ax^2 + bx + c = 0$ na forma $(x + p)^2 = q$, depois resolva extraindo raízes quadradas.

4. Esboço Gráfico

Trace $y = ax^2 + bx + c$ e encontre as interseções com o eixo x.

• Esquecer que $a \neq 0$: se $a = 0$, ela se torna uma equação linear.
• Erros de sinal na fórmula: tenha cuidado com $-b$ — se $b$ for negativo, $-b$ é positivo.
• Esquecer o $\pm$: a fórmula fornece duas soluções. Não descarte uma.
• Não simplificar radicais: sempre simplifique $\sqrt{b^2 - 4ac}$ ao máximo possível.
• Erros de divisão: lembre-se de dividir o numerador inteiro por $2a$.