부등식 치트 가이드: 일차, 복합, 절댓값

부등식은 최적화, 공학적 공차, 그리고 거의 모든 현실 제약 문제("예산이 ~를 초과해서는 안 된다")에 등장합니다. 작동 방식은 방정식을 푸는 것과 비슷하지만 하나의 결정적인 반전이 있습니다: 음수로 곱하거나 나누면 부등호 방향이 뒤집힙니다. 이 가이드는 필요한 모든 동작을 한 페이지에 모았습니다.

일차 부등식

일차방정식과 똑같이 다룹니다 — 단, 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때마다 부등호를 뒤집습니다.

$-3x + 5 < 14$ 를 풉니다:

1. 5 를 뺍니다: $-3x < 9$.
2. $-3$ 으로 나누고 뒤집습니다: $x > -3$.

해집합은 열린구간 $(-3, \infty)$ 입니다.

복합 부등식

복합 부등식은 더 단순한 두 부등식을 그리고(교집합) 또는 또는(합집합)로 결합한 것입니다.

$-1 \le 2x - 3 < 5$ ("그리고" 샌드위치형)를 풉니다:

1. 세 부분 모두에 3 을 더합니다: $2 \le 2x < 8$.
2. 2 로 나눕니다: $1 \le x < 4$.

해: $[1, 4)$.

$x < -2$ 또는 $x \ge 5$ 같은 "또는" 부등식은 해가 서로 분리된 두 조각이 됩니다: $(-\infty, -2) \cup [5, \infty)$.

절댓값 부등식

요령: $|A| < k$ 는 $-k < A < k$ 로 다시 쓰고, $|A| > k$ 는 $A < -k$ 또는 $A > k$ 로 다시 씁니다.

$|2x - 1| \le 5$ 를 풉니다:

1. 다시 쓰기: $-5 \le 2x - 1 \le 5$.
2. 1 을 더합니다: $-4 \le 2x \le 6$.
3. 2 로 나눕니다: $-2 \le x \le 3$. 해 $[-2, 3]$.

이차 부등식

모든 항을 한쪽으로 옮기고, 인수분해한 다음, 각 구간에서 부호를 검사합니다.

$x^2 - x - 6 > 0$ 을 풉니다:

1. 인수분해: $(x - 3)(x + 2) > 0$.
2. 근이 수직선을 세 구간으로 나눕니다: $(-\infty, -2)$, $(-2, 3)$, $(3, \infty)$.
3. 각 구간에서 한 점을 검사합니다: $x = -3$ 에서 곱은 양수; $x = 0$ 에서 음수; $x = 4$ 에서 양수.
4. 해: $(-\infty, -2) \cup (3, \infty)$.

흔한 실수

• 음수로 나눌 때 뒤집기를 잊는 것 — 단연 가장 큰 실수입니다.
• 열린 괄호와 닫힌 괄호를 혼동하는 것: $<$ 는 소괄호, $\le$ 는 대괄호를 씁니다.
• $|A| < B$ 의 양변을 무턱대고 제곱하는 것: 양변이 음이 아닐 때만 유효합니다.

AI 부등식 솔버로 검증하기

어떤 부등식이든 부등식 솔버에 입력하면 전체 단계 목록을 볼 수 있습니다 — 숙제를 다시 확인하기에 완벽합니다.

관련 참고 자료:

• 방정식 솔버 — 같은 대수, 등식 버전
• 절댓값 솔버 — $|A| = k$ 유형 문제용
• 이차방정식 솔버 — 위의 이차 경우와 한 쌍