이차방정식 계산기

이차방정식은 다음 형태의 2차 다항 방정식입니다.

$ax^2 + bx + c = 0$

여기서 $a$, $b$, $c$는 상수이고 $a \neq 0$입니다.

이차방정식의 그래프는 포물선입니다. U자 모양의 곡선으로, $a > 0$일 때 위로 열리고 $a < 0$일 때 아래로 열립니다. 해(근 또는 영점이라고도 함)는 포물선이 x축과 만나는 x 값입니다.

주요 방법은 네 가지입니다.

1. 근의 공식

가장 보편적인 방법입니다. $ax^2 + bx + c = 0$에 대해:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

판별식 $\Delta = b^2 - 4ac$가 해의 개수를 결정합니다.

• $\Delta > 0$: 서로 다른 두 실근
• $\Delta = 0$: 하나의 중근
• $\Delta < 0$: 두 켤레복소근

2. 인수분해

이차식을 $(x - r_1)(x - r_2) = 0$으로 표현할 수 있으면 근은 $r_1$과 $r_2$입니다.

예: $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) = 0$ → $x = -2$ 또는 $x = -3$

3. 완전제곱식

$ax^2 + bx + c = 0$을 $(x + p)^2 = q$ 형태로 다시 쓴 다음 제곱근을 취하여 풉니다.

4. 그래프

$y = ax^2 + bx + c$를 그리고 x절편을 찾습니다.

• $a \neq 0$을 잊는 것: $a = 0$이면 일차방정식이 됩니다.
• 공식에서의 부호 오류: $-b$에 주의하세요. $b$가 음수이면 $-b$는 양수입니다.
• $\pm$를 잊는 것: 공식은 두 개의 해를 줍니다. 하나를 빠뜨리지 마세요.
• 근호를 간단히 하지 않는 것: $\sqrt{b^2 - 4ac}$는 항상 최대한 간단히 하세요.
• 나눗셈 오류: 분자 전체를 $2a$로 나누는 것을 잊지 마세요.