二次方程式計算機

二次方程式とは、次の形をした2次の多項式方程式です。

$ax^2 + bx + c = 0$

ここで $a$、$b$、$c$ は定数で、$a \neq 0$ です。

二次方程式のグラフは放物線になります。これは U 字型の曲線で、$a > 0$ のとき上に開き、$a < 0$ のとき下に開きます。解（根またはゼロ点とも呼ばれます）は、放物線が x 軸と交わる x の値です。

主な方法は4つあります。

1. 二次方程式の解の公式

最も汎用的な方法です。$ax^2 + bx + c = 0$ に対して:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

判別式 $\Delta = b^2 - 4ac$ によって解の個数が決まります。

• $\Delta > 0$: 異なる2つの実数解
• $\Delta = 0$: 重解（1つの実数解）
• $\Delta < 0$: 2つの共役複素数解

2. 因数分解

二次式を $(x - r_1)(x - r_2) = 0$ の形に表せる場合、根は $r_1$ と $r_2$ です。

例: $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) = 0$ → $x = -2$ または $x = -3$

3. 平方完成

$ax^2 + bx + c = 0$ を $(x + p)^2 = q$ の形に書き換え、平方根をとって解きます。

4. グラフによる解法

$y = ax^2 + bx + c$ をグラフに描き、x 切片を求めます。

• $a \neq 0$ を忘れる: $a = 0$ の場合は一次方程式になります。
• 公式での符号の誤り: $-b$ に注意してください。$b$ が負なら $-b$ は正になります。
• $\pm$ を忘れる: 公式は2つの解を与えます。片方を落とさないでください。
• 根号を簡約しない: $\sqrt{b^2 - 4ac}$ は常にできるだけ簡約しましょう。
• 割り算の誤り: 分子全体を $2a$ で割ることを忘れないでください。