標準偏差計算機

標準偏差は、データ値が平均からどれだけ散らばっているかを測ります。標準偏差が小さいとデータ点が平均の近くに集まり、大きいとデータがより散らばっていることを意味します。

母標準偏差

母集団全体のデータがあるときに使います。

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}$

標本標準偏差

より大きな母集団からの標本があるときに使います（ベッセルの補正のため $n-1$ を使う）。

$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$

ここで $\mu$（または $\bar{x}$）は平均、$N$（または $n$）はデータ点の個数です。

ステップごとの手順

1. 平均を求める $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$
2. 各データ点から平均を引く：$(x_i - \bar{x})$
3. 各差を2乗する：$(x_i - \bar{x})^2$
4. すべての2乗した差を足す：$\sum(x_i - \bar{x})^2$
5. $n$（母集団）または $n-1$（標本）で割って分散を得る
6. 平方根をとって標準偏差を得る

関連する尺度

尺度	公式	意味
平均	$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$	平均値
分散	$s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}$	散らばりの2乗
標準偏差	$s = \sqrt{s^2}$	元の単位での散らばり