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標準偏差計算機

ステップごとの解説付きで標準偏差、分散、平均を計算します

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∑Math Input
4, 8, 6, 5, 3
10, 20, 30, 40, 50
2.5, 3.1, 4.7, 1.8

標準偏差とは何か？

標準偏差は、データ値が平均からどれだけ散らばっているかを測ります。標準偏差が小さいとデータ点が平均の近くに集まり、大きいとデータがより散らばっていることを意味します。

母標準偏差

母集団全体のデータがあるときに使います。

σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}

標本標準偏差

より大きな母集団からの標本があるときに使います（ベッセルの補正のため n−1n-1 を使う）。

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

ここで μ\mu（または xˉ\bar{x}）は平均、NN（または nn）はデータ点の個数です。

標準偏差の計算方法

ステップごとの手順

  1. 平均を求める xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
  2. 各データ点から平均を引く：(xi−xˉ)(x_i - \bar{x})
  3. 各差を2乗する：(xi−xˉ)2(x_i - \bar{x})^2
  4. すべての2乗した差を足す：∑(xi−xˉ)2\sum(x_i - \bar{x})^2
  5. nn（母集団）または n−1n-1（標本）で割って分散を得る
  6. 平方根をとって標準偏差を得る

関連する尺度

尺度公式意味
平均xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}平均値
分散s2=∑(xi−xˉ)2n−1s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}散らばりの2乗
標準偏差s=s2s = \sqrt{s^2}元の単位での散らばり

Examples

Step 1: 平均：xˉ=4+8+6+5+35=265=5.2\bar{x} = \frac{4+8+6+5+3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2
Step 2: 2乗した差：(4−5.2)2=1.44(4-5.2)^2=1.44、(8−5.2)2=7.84(8-5.2)^2=7.84、(6−5.2)2=0.64(6-5.2)^2=0.64、(5−5.2)2=0.04(5-5.2)^2=0.04、(3−5.2)2=4.84(3-5.2)^2=4.84
Step 3: 和：1.44+7.84+0.64+0.04+4.84=14.81.44+7.84+0.64+0.04+4.84 = 14.8
Step 4: 分散：s2=14.85−1=3.7s^2 = \frac{14.8}{5-1} = 3.7
Step 5: 標準偏差：s=3.7≈1.924s = \sqrt{3.7} \approx 1.924
Answer: s≈1.924s \approx 1.924

Step 1: 平均：μ=10+20+303=20\mu = \frac{10+20+30}{3} = 20
Step 2: 2乗した差：(10−20)2=100(10-20)^2=100、(20−20)2=0(20-20)^2=0、(30−20)2=100(30-20)^2=100
Step 3: 分散：σ2=100+0+1003=2003≈66.67\sigma^2 = \frac{100+0+100}{3} = \frac{200}{3} \approx 66.67
Step 4: 標準偏差：σ=66.67≈8.165\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.165
Answer: σ≈8.165\sigma \approx 8.165

Frequently Asked Questions

母標準偏差は N（データ点の総数）で割りますが、標本標準偏差は真の母集団の散らばりの不偏推定値を与えるため n-1（ベッセルの補正）で割ります。

標準偏差が大きいことは、データ点がより広い範囲の値に散らばっていることを示し、データセットにより多くのばらつきがあることを意味します。

分散は標準偏差の2乗です。平均からの平均2乗距離を測ります。標準偏差はデータと同じ単位を使うため、解釈には標準偏差が好まれます。

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