sin θ = 0.67 のとき、角 θ を度とラジアンで求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   逆正弦で正弦をほどく。

   $\theta=\sin^{-1}(0.67)$

   アークサインは、与えられた値を正弦にもつ $[-90^\circ,90^\circ]$ の唯一の角を返す。

2. 2

   値が範囲内かを確かめる。 $|0.67|\le1$ なので、実数の角が存在する。

3. 3

   まず答えを挟み込む。 $\sin30^\circ=0.5$、$\sin45^\circ\approx0.7071$ である。$0.5<0.67<0.7071$ なので、角は $30^\circ$ と $45^\circ$ の間、しかも $45^\circ$ 寄りになければならない。$0.73$ という答えが出た人は、電卓がラジアンモードのままである。

4. 4

   度で計算する。

   $\theta=\sin^{-1}(0.67)=42.0671^\circ\approx42.07^\circ$

   予想した範囲の内側にあり、$45^\circ$ をわずかに下回っている ✓。

5. 5

   ラジアンに直す。

   $42.0671\times\frac{\pi}{180}=0.7342\ \text{rad}$

   $\tfrac{\pi}{4}=0.7854$ をわずかに下回っており、角が $45^\circ$ をわずかに下回ることと整合する。

6. 6

   0.67 が特別な値でないことを確認し、検算する。 $\tfrac12$、$\tfrac{\sqrt2}{2}$、$\tfrac{\sqrt3}{2}$ と違って、$0.67$ に対応する標準的な三角形は存在しない。したがって厳密な閉じた形はなく、電卓が本当に必要である。逆向きに確かめると $\sin(0.7342088)=0.670000$ ✓。