sin θ = 0.66 のとき、角 θ を度とラジアンで求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   両辺に逆正弦をとる。

   $\theta=\sin^{-1}(0.66)$

   主値は $[-90^\circ,90^\circ]$ にあり、$0.66>0$ なので角は鋭角である。

2. 2

   定義域を確認する。 $|0.66|\le1$ なので、逆正弦は定義される。

3. 3

   計算する前に見積もる。 $0.66$ は $\sin30^\circ=0.5$ と $\sin45^\circ\approx0.7071$ の間にあるので、$40^\circ$ 台前半の角が見込まれる。

4. 4

   度で計算する。

   $\theta=\sin^{-1}(0.66)=41.2999^\circ\approx41.30^\circ$

5. 5

   ラジアンに直す。

   $41.2999\times\frac{\pi}{180}=0.7208\ \text{rad}$

6. 6

   感度を観察してから検算する。 $\sin^{-1}(0.67)=42.07^\circ$ と比べると、正弦のわずか $0.01$ の変化で角は約 $0.77^\circ$ 動く。この増幅があるからこそ、逆三角関数の入力は早めに丸めず、精度を保ったまま持ち込むべきなのである。逆向きに確かめると $\sin(0.7208188)=0.660000$ ✓。