y = 2cos 20° − 1 を小数第 4 位まで求めよ。

Step-by-step solution

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   計算する前に単位を確定する。 角は $20$ 度であってラジアンではない。この違いは決定的である。$\cos 20^\circ\approx 0.93969$ であるのに対し $\cos(20\ \text{rad})\approx 0.40808$ であり、まったく別の答えになってしまう。

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   余弦を計算する。 換算すると $20^\circ=\tfrac{\pi}{9}\approx 0.349066$ rad であり、

   $\cos 20^\circ\approx 0.9396926$

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   $2$ を掛ける。 演算の順序では、引き算より掛け算が先である：

   $2\cos 20^\circ\approx 1.8793852$

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   $1$ を引く。

   $y\approx 1.8793852-1=0.8793852$

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   丸めて、値域の観点からも確かめる。 小数第 4 位までなら $y\approx 0.8794$ である。妥当性の確認として、$2\cos\theta-1$ は任意の $\theta$ に対して $[-3,1]$ に入らなければならないが、$0.8794$ は最大値 $1$ のすぐ下にあり、$0^\circ$ に近い角にふさわしい $\checkmark$。なお $2\cos 20^\circ-1$ は $\cos 40^\circ$ ではない。倍角の公式は $2\cos^2\theta-1$ であり、余弦のほうに 2 乗が付く。