cos 7° を小数第 4 位まで求めよ。

Step-by-step solution

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   $7^\circ$ が特別な角ではないことを確認する。 $0^\circ,30^\circ,45^\circ,60^\circ,90^\circ$ やその反転のどれでもないので、簡単な厳密形は存在せず、答えは数値で与えるしかない。

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   ラジアンに直す。 級数も多くのソフトウェアもラジアンを前提とする。$\tfrac{\pi}{180}$ を掛けると：

   $7^\circ=7\cdot\frac{\pi}{180}\approx 0.1221730\ \text{rad}$

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   計算する前に大きさを予想する。 $7^\circ$ は $0^\circ$ に近く $\cos 0=1$ なので、答えは $1$ をわずかに下回るはずである。余弦は $[0^\circ,90^\circ]$ 上で減少するので、$\cos 7^\circ<\cos 0^\circ=1$ である。

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   マクローリン展開で見積もる。 $x=0.1221730$ とすると：

   $\cos x\approx 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}=1-0.0074631+0.0000093=0.9925462$

   $x$ が小さいので、3 項だけで小数第 4 位までが確定する。

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   丸めて確認する。 小数第 4 位までにすると

   $\cos(7^\circ)\approx 0.9925$

   となる。直接計算すると $0.99254615$ であり、級数による見積もりと小数第 7 位まで一致する $\checkmark$。