cos 225° を厳密な値で求めよ。

Step-by-step solution

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   角がどの象限にあるかを特定する。 $180^\circ<225^\circ<270^\circ$ なので、動径は第 3 象限にあり、単位円上の座標はどちらも負である。余弦は $x$ 座標を読むので、答えは負でなければならない。

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   参照角を求める。 第 3 象限では、参照角は $180^\circ$ を超えた分である：

   $225^\circ-180^\circ=45^\circ$

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   第 3 象限の公式を使う。 これは $\cos(180^\circ+\theta)=-\cos\theta$ と同じことである：

   $\cos 225^\circ=\cos(180^\circ+45^\circ)=-\cos 45^\circ$

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   特別な角の値を代入する。

   $\cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\quad\Longrightarrow\quad \cos 225^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}$

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   数値と符号の規則の両方で確かめる。 $-\tfrac{\sqrt2}{2}\approx-0.7071068$ であり、$\cos 225^\circ$ を直接計算しても $-0.7071068$ になる $\checkmark$。負の符号は第 3 象限からの予想と一致する。また $225^\circ$ はラジアンで $\tfrac{5\pi}{4}$ であり、単位円上の点 $\left(-\tfrac{\sqrt2}{2},-\tfrac{\sqrt2}{2}\right)$ に対応する。