9 個の測定値 4.26, 4.23, 4.27, 4.26, 4.24, 4.24, 4.26, 4.24, 4.25 の標準偏差を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   まずデータを正しく読む。 「4,26 4,23 …」と書かれている場合、このコンマは小数点（ヨーロッパ式の表記）であって、値の区切りではない。区切りと読めば $4$ と $2x$ の値が $18$ 個並ぶことになってしまい、$4.25$ 付近に集まった $9$ 個の測定値ではなくなる。この読み違いだけが、答えを根本から変えてしまう間違いである。

2. 2

   平均を求める。

   $\bar{x} = \frac{38.25}{9} = 4.25$

   合計 $38.25$ はちょうど割り切れるので平均はきっかり $4.25$ となり、偏差はすべて単純な 100 分の 1 の倍数になる。

3. 3

   偏差を 100 分の 1 単位で扱う。 各値から $4.25$ を引くと

   $+0.01,\ -0.02,\ +0.02,\ +0.01,\ -0.01,\ -0.01,\ +0.01,\ -0.01,\ 0$

   となり、合計は $0$ で平均が正しいことが確認できる。2 乗して足すと

   $\sum (x-\bar{x})^2 = 6(0.0001) + 2(0.0004) + 1(0) = 0.0006 + 0.0008 = 0.0014$

   となる。

4. 4

   母集団なら n で、標本なら n − 1 で割る。 $n = 9$ なので

   $\sigma^2 = \frac{0.0014}{9} = 0.000155\overline{5}, \qquad s^2 = \frac{0.0014}{8} = 0.000175$

   となる。

5. 5

   平方根をとり、大きさの意味を読む。

   $\sigma = \sqrt{0.0001556} \approx 0.01247, \qquad s = \sqrt{0.000175} \approx 0.01323$

   丸めれば $\sigma \approx 0.0125$、$s \approx 0.0132$ である。1 つの量を繰り返し測定した値はふつう標本として扱うので、測定の精度として示すべきなのは $s \approx 0.0132$ のほうである。