5.58, 5.53, 6.19, 5.66, 5.87, 5.62 の標準偏差を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   平均を求め、桁を多めに残す。

   $\bar{x} = \frac{34.45}{6} = 5.741\overline{6} \approx 5.74167$

   この平均は割り切れないので、小数 2 桁（$5.74$）しか持ち回ると偏差の平方が目に見えてずれてしまう。最後の最後まで 4〜5 桁は保つこと。

2. 2

   平均からの偏差をそれぞれ 2 乗する。

   $(5.58 - 5.74167)^2 \approx 0.02614, \quad (5.53 - 5.74167)^2 \approx 0.04480$

   $(6.19 - 5.74167)^2 \approx 0.20100, \quad (5.66 - 5.74167)^2 \approx 0.00667$

   $(5.87 - 5.74167)^2 \approx 0.01647, \quad (5.62 - 5.74167)^2 \approx 0.01480$

3. 3

   偏差の平方を足す。

   $\sum (x - \bar{x})^2 \approx 0.30988$

   $6.19$ だけでこの合計のうち $0.201$、およそ 3 分の 2 を占めていることに注目したい。平均から遠い値が 1 つあるだけで分散が支配されるのは、偏差が 2 乗されるからである。

4. 4

   標本分散を得るために n − 1 で割る。 $n = 6$ 個の値を標本として扱うと

   $s^2 = \frac{0.30988}{5} \approx 0.06198$

   となる。この 6 個が母集団全体なら代わりに $6$ で割ることになり、$\sigma^2 \approx 0.05165$ となる。

5. 5

   平方根を取る。

   $s = \sqrt{0.06198} \approx 0.2490$

   したがって標本標準偏差はおよそ $0.249$ である（母集団としての値なら $\sigma \approx 0.227$ になる）。小数 2 桁に丸めれば標本としての答えは $0.25$ である。