公正な 6 面サイコロで 6 が出る確率はいくらか。

Step-by-step solution

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   標本空間を書き出す。 6 面サイコロを 1 回振ったときの結果は

   $S=\{1,2,3,4,5,6\},\qquad |S|=6$

   である。公正という語が次の段階を許してくれる。6 通りの結果がどれも同様に確からしく、確率はそれぞれ $\tfrac16$ だということである。

2. 2

   都合のよい結果を見きわめる。 事象「$6$ が出る」に含まれる結果はちょうど 1 つである。

   $E=\{6\},\qquad |E|=1$

3. 3

   同様に確からしい場合の公式を適用する。

   $P(E)=\frac{\text{都合のよい結果の数}}{\text{結果の総数}}=\frac{1}{6}$

4. 4

   答えを小数と百分率で表す。

   $\frac16=0.1\overline{6}\approx 0.1667\approx 16.67\%$

5. 5

   確率の和が 1 になることを確かめ、答えの意味しないことにも触れる。 6 つの面はどれも確率 $\tfrac16$ をもち、$6\times\tfrac16=1\;\checkmark$ である。$\tfrac16$ は長期的な頻度であって保証ではない。6 回振って少なくとも 1 回 $6$ が出る確率は $1-\left(\tfrac56\right)^6\approx 0.665$ であり、$1$ ではない。