44 個のマスのうち 30 個が空白である。無作為に 1 マスを選ぶとき、それが空白である確率はいくらか。

Step-by-step solution

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   標本空間と都合のよい集合を見きわめる。 どのマスも同様に確からしいので、標本空間は $44$ 個の同様に確からしい結果からなり、都合のよい集合——空白のマス——は $30$ 個の要素をもつ。次の段階で数え上げの公式を使えるのは、この「同様に確からしい」という条件のおかげである。それがなければ数えるだけでは足りない。

2. 2

   古典的な確率の公式を適用する。

   $P(\text{空白}) = \frac{\text{空白のマスの数}}{\text{マスの総数}} = \frac{30}{44}$

3. 3

   分数を約分する。 分子も分母も偶数であり、$\gcd(30,44) = 2$ である。

   $\frac{30}{44} = \frac{15}{22}$

   $15 = 3 \times 5$ と $22 = 2 \times 11$ は共通の素因数をもたないので、これで完全に約分されている。

4. 4

   小数と百分率に直す。

   $\frac{15}{22} = 0.681818\overline{18} \approx 68.18\%$

   循環節 $18$ が現れるのは、$22 = 2 \times 11$ が $10$ の約数でない素数 $11$ を含むからである。

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   余事象で確認する。 空白でないマスは $44 - 30 = 14$ 個なので $P(\text{空白でない}) = \tfrac{14}{44} = \tfrac{7}{22} \approx 0.3182$ である。2 つの確率の和は $\tfrac{15}{22} + \tfrac{7}{22} = 1$ とちょうど 1 になり、当然そうでなければならない。