多世代同居 1438 世帯の調査で、世代飛ばしの列は白人 53、ヒスパニック 5、黒人 34、アジア系 7 で列合計 99 である。無作為に選んだ多世代世帯が世代飛ばし世帯であるとき、それが白人世帯である確率を小数第 3 位まで求めよ。

Step-by-step solution

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   どちらの変数が条件なのかを見極める。 「世代飛ばし世帯であるという条件のもとで」という表現は世代飛ばしを縦棒の後ろに置く。つまり求めるのは

   $P(\text{白人}\mid\text{世代飛ばし})=\frac{P(\text{白人かつ世代飛ばし})}{P(\text{世代飛ばし})}$

   である。今回の条件は行ではなく列なので、分母になるのは列の合計である。

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   列の合計を読む。 世代飛ばしの列を足すと $53+5+34+7=99$。表に印刷された合計と一致するので $n(\text{世代飛ばし})=99$ である。

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   同時に起こるセルを読む。 白人の行と世代飛ばしの列は $53$ で交わるので $n(\text{白人かつ世代飛ばし})=53$ である。

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   割合ではなく度数のまま割る。 分子も分母も同じ $1438$ で割ることになるので総計は約分で消え、度数のまま計算してよい：

   $P(\text{白人}\mid\text{世代飛ばし})=\frac{53/1438}{99/1438}=\frac{53}{99}=0.5353\ldots\approx 0.535$

   $\boxed{0.535}$

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   条件を逆にすると値が変わることに注意する。 $P(\text{世代飛ばし}\mid\text{白人})=\tfrac{53}{786}\approx 0.067$ であり、$0.535$ とはまるで違う。条件付き確率で 2 つの事象を入れ替えれば答えは変わるので、どちらの度数が分母に来るかを必ず確認する。