データ A は 6, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 18、データ B は 6, 7, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 17, 18 で、平均はどちらも 12 である。散らばりが大きいのはどちらか。

Step-by-step solution

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   2 つのデータに共通する点に注目する。 どちらも $n = 17$ 個の値からなり、合計は $204$ なので平均はちょうど $12$、しかも最小 $6$ から最大 $18$ まで——平均も範囲も同じである。どちらの指標でも 2 つを区別できず、まさにそのために標準偏差が要る。

2. 2

   データ A の偏差平方和を求める。 $12$ からの偏差はほとんどが $0$ か $\pm 1$ で、$\pm 6$ の外れ値が 2 つある：

   $\sum (x-12)^2 = 36 + 2(4) + 3(1) + 0 + 3(1) + 2(4) + 36 = 94$

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   データ B の偏差平方和を求める。 こちらは値が $6$ から $18$ まで均等に並ぶので、偏差は $-6, -5, -4, -3, -2, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ となる：

   $\sum (x-12)^2 = 2(36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1) + 1 + 1 = 184$

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   どちらも母標準偏差に直す。 割る数はともに $n = 17$ である：

   $\sigma_A = \sqrt{\frac{94}{17}} = \sqrt{5.5294} \approx 2.35, \qquad \sigma_B = \sqrt{\frac{184}{17}} = \sqrt{10.8235} \approx 3.29$

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   比較し、差が生じた理由を説明する。 $3.29 > 2.35$ なので、データ B のほうが散らばりが大きい。構造を見ると、A は大半の値が $11$〜$13$ に積み上がり極端な値が 2 つあるだけなのに対し、B は範囲全体に値を均等に広げている——だから平均・個数・範囲が同じでも、B の典型的な値は A の典型的な値よりずっと $12$ から離れているのである。