長方形の都市公園は 30 m × 20 m である。各隅に半径 7 m の四分円の花壇が作られる。残った部分の境界に沿って柵をランニングコースとして設ける。コースの長さはいくらか。

Step-by-step solution

1. 1

   隅を削る前の周の長さを求める。

   $P = 2(30 + 20) = 100\ \text{m}$

   これは別の問い——公園全体の周の長さ——への答えであり、選択肢 A、ここで止まってしまった人への罠である。

2. 2

   各隅で何が減り何が増えるかを見る。 隅にある半径 $7$ の四分円は、そこで出会う 2 辺のそれぞれを $7\ \text{m}$ ずつ食べるので、直線の柵が $7 + 7 = 14\ \text{m}$ 分なくなる。その代わりに四分円の弧が入る。

   $L_{\text{弧}} = \frac14 \cdot 2\pi r = \frac{2\pi(7)}{4} = 3.5\pi\ \text{m}$

3. 3

   弧の長さを計算する。 $r = 7$ のときは学校の慣習で $\pi = \tfrac{22}{7}$ を使い、計算がちょうど割り切れる。

   $3.5\pi = 3.5 \times \frac{22}{7} = 11\ \text{m}$

   （真の $\pi$ を使えば弧は $10.9956\ \text{m}$ となるが、その差は最終的な答えでは $2\ \text{cm}$ 未満に収まる。）

4. 4

   1 隅あたりの増減を求め、4 隅分にする。 各隅で $14$ m 失って $11$ m 得るので、差し引き $3$ m の減少である。4 隅では

   $4 \times 3 = 12\ \text{m 減る}$

   となる。短いほうの辺について $7 + 7 = 14 \le 20$ なので、四分円は収まる。

5. 5

   コースの長さを計算する。

   $100 - 12 = 88\ \text{m}$

   したがって答えは B である。

6. 6

   部品を直接足し合わせて検算する。 直線部分は $100 - 4(14) = 44\ \text{m}$、4 本の弧は $4 \times 11 = 44\ \text{m}$、合計 $88\ \text{m}$ で一致する。真の $\pi$ を使うと $44 + 4(10.99557) = 87.982\ \text{m}$ となるが、これも $88$ に丸まる——つまりここでは $\pi$ の取り方が選択肢の答えを変えることはない。