面積計算機

面積とは、2次元図形の内側に囲まれた空間の量の尺度です。平方単位（例：$\text{cm}^2$、$\text{m}^2$、$\text{ft}^2$）で表されます。

面積は次の問いに答えます。「この図形はどれだけの面を覆っているか？」

面積が重要な理由

面積の計算は次の場面で不可欠です。

• 建設：床材、塗装、屋根に必要な材料を求める
• 農業：植え付けのための土地を測る
• 科学：断面積や表面積を計算する
• 日常生活：カーペット、布、タイルを適量買う

面積の単位

よく使う図形の面積公式

長方形

長方形の面積は長さ × 幅です。

$A = l \times w$

例：$l = 8$、$w = 5$ の長方形の面積は $A = 8 \times 5 = 40$ 平方単位です。

三角形

三角形の面積は底辺 × 高さの半分です。

$A = \frac{1}{2} b h$

3辺すべて（$a$、$b$、$c$）がわかっている場合は、ヘロンの公式を使います。

$s = \frac{a + b + c}{2}, \quad A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

円

半径 $r$ の円の面積：

$A = \pi r^2$

直径 $d$ がわかっている場合：$A = \frac{\pi d^2}{4}$

円周 $C$ がわかっている場合：$A = \frac{C^2}{4\pi}$

台形

台形は2つの平行な辺（底辺）$b_1$ と $b_2$、高さ $h$ を持ちます。

$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2) \cdot h$

この公式は、台形の面積が2つの底辺の平均 × 高さに等しいため成り立ちます。

複合図形

不規則または複合の図形の場合：

1. 図形をより単純な図形（長方形、三角形など）に分解する
2. 各部分の面積を計算する
3. 面積を足す（または引く）して合計を得る

• 半径の代わりに直径を使う — 円の公式は直径ではなく半径 $r$ を使います。直径が与えられたら、まず2で割ります：$r = \frac{d}{2}$。
• 三角形で半分にし忘れる — 三角形の面積は $bh$ ではなく $\frac{1}{2}bh$ です。$\frac{1}{2}$ を省くのがよくある誤りです。
• 垂直な高さの代わりに斜辺の高さを使う — 三角形や台形では、$h$ は斜めの辺の長さではなく垂直距離でなければなりません。
• 単位の混在 — 計算前にすべての測定値が同じ単位であることを確認してください。先に換算し、それから計算します。
• 周の長さと面積の混同 — 周の長さは図形のまわりの総距離（線の単位）、面積は囲まれた面（平方単位）です。