扇形の 2 本の直線の辺がいずれも 15 m、外側の曲線の縁が 37.6 m である。その面積を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   与えられた長さから形を見極める。 等しい 2 本の直線の辺が 1 本の曲線の縁に接している——これは扇形、つまりピザの一切れである。等しい辺が半径なので $r=15\text{ m}$、曲線の縁が弧なので $L=37.6\text{ m}$ である。

2. 2

   弧の長さを直接使う公式を選ぶ。 中心角は与えられていないが、扇形には $A=\frac{rL}{2}$ が成り立つ。これは $A=\frac12 r^2\theta$ と $L=r\theta$ から従う。$\theta=L/r$ を代入すれば $\frac12 r^2\theta$ が $\frac12 rL$ になり、角はまったく必要なくなる。

3. 3

   与えられた 2 つの長さを代入する。 $A=\frac{15\cdot 37.6}{2}=\frac{564}{2}$ となる。

4. 4

   面積を計算する。 $A=282\text{ m}^2$ である。

5. 5

   中心角を通して検算する。 $\theta=\frac{L}{r}=\frac{37.6}{15}\approx 2.5067$ ラジアン、およそ $143.6^\circ$ である。すると $\frac12 r^2\theta=\frac12(225)(2.5067)=282.0\text{ m}^2$ で同じ値になり、一切れとして角が $180^\circ$ 未満であることも妥当である。

6. 6

   一緒に問われがちな周の長さにも触れる。 境界は半径 2 本と弧からなる：$15+15+37.6=67.6\text{ m}$ である。