点 (1802, 139, -4524) と (1885, 132, -4592) の中点を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   3 次元の中点の公式を使う。 $A=(x_1,y_1,z_1)$ と $B=(x_2,y_2,z_2)$ の中点は、各座標を別々に平均したものである。

   $M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\;\frac{y_1+y_2}{2},\;\frac{z_1+z_2}{2}\right)$

   3 つの座標は互いに干渉しないので、これは 1 つの 3 次元計算ではなく、独立した 3 つの 1 次元の平均である。

2. 2

   $x$ 座標を平均する。

   $\frac{1802+1885}{2}=\frac{3687}{2}=1843.5$

   和が奇数なので 0.5 が必ず現れる——これは丸めによる産物ではない。

3. 3

   $y$ 座標を平均する。

   $\frac{139+132}{2}=\frac{271}{2}=135.5$

4. 4

   負号に注意して $z$ 座標を平均する。

   $\frac{-4524+(-4592)}{2}=\frac{-9116}{2}=-4558$

   どちらの値も負なので、和はどちらよりもさらに負になる。ここで足すべきところを引いてしまうのがよくあるつまずきである。

5. 5

   中点を述べ、両端の間にあることを確かめる。

   $M=(1843.5,\;135.5,\;-4558)$

   $M$ の各座標は $A$ と $B$ の対応する座標の間に厳密に入っている。$1802<1843.5<1885$、$132<135.5<139$、$-4592<-4558<-4524\;\checkmark$ である。さらに強い検算として、$M-A=(41.5,-3.5,-34)$ が $B-M=(41.5,-3.5,-34)$ と完全に等しく、$M$ が線分上で本当に等距離にあることがわかる。