点 (1802, 139, −4524) と (1885, 132, −4592) の距離を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   空間内の距離の公式を書く。 これは三平方の定理を 2 回使ったものである：

   $d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}$

   効いてくるのは差だけなので、座標の絶対値が大きいことは答えに関係ない。

2. 2

   3 つの差を計算する。

   $\Delta x=1885-1802=83,\qquad \Delta y=132-139=-7,\qquad \Delta z=-4592-(-4524)=-68$

   注意すべきは $z$ の差である。負の数を引くので $-4592+4524=-68$ となる。

3. 3

   2 乗して足す。

   $83^2=6889,\qquad (-7)^2=49,\qquad (-68)^2=4624$

   $6889+49+4624=11562$

   2 乗すると符号が消えるので、どちら向きに測るかは距離に影響しない。

4. 4

   平方根をとり、簡単にできるか試す。

   $d=\sqrt{11562}$

   因数分解すると $11562=2\cdot 3\cdot 41\cdot 47$ ——どの素因数も 1 乗なので、外に出せる平方因子はない。この根号は既に最簡である。

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   小数値を示し、妥当性を確かめる。

   $d=\sqrt{11562}\approx 107.53$

   単独の差で最大なのは $83$ であり、距離はそれより大きく、和 $83+7+68=158$ よりは小さいはずである。$107.53$ はその範囲に余裕をもって収まっている $\checkmark$。2 乗し戻すと $107.53^2=11562.7$ となり、丸めの範囲で整合する。