中点公式計算機

中点公式は、与えられた2点のちょうど中間の点を求めます。これは単に座標の平均です。

2D 形式 — 点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ について：

$M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$

3D 形式 — 点 $(x_1, y_1, z_1)$ と $(x_2, y_2, z_2)$ について：

$M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right)$

なぜ平均で成り立つか：中点は線分を $1:1$ の比で分け、線分上の任意の点の座標は端点の加重平均です。等しい重み（それぞれ $1/2$）で、単純な算術平均になります。

中点公式は座標幾何で絶えず現れます。直径から円の中心を求める、三角形の重心、平行四辺形、垂直二等分線、そして「中間」を含むあらゆる問題です。

ステップごと

1. 2点を特定する：$(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$。
2. x 座標を平均する：$\frac{x_1 + x_2}{2}$。
3. y 座標を平均する：$\frac{y_1 + y_2}{2}$。
4. 中点 $(M_x, M_y)$ にまとめる。

引き算なし、2乗なし、根号なし — 距離の公式よりずっと単純です。

逆問題：中点から端点を求める

$M = (M_x, M_y)$ が $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ の中点なら、どちらの端点も求められます。

$x_2 = 2 M_x - x_1, \quad y_2 = 2 M_y - y_1$

中点を2倍にし、既知の端点を引きます。

一般化：内分点の公式

線分を比 $m : n$（$1:1$ だけでなく）で分ける点について：

$P = \left(\frac{m x_2 + n x_1}{m + n}, \frac{m y_2 + n y_1}{m + n}\right)$

中点公式は $m = n = 1$ の特別な場合です。

幾何学的応用

• 直径の端点から円の中心：単に中点。
• 三角形の重心：3つの頂点座標すべての平均（中点を3点に一般化）。
• 垂直二等分線：中点を通り元の線分に垂直な直線。
• 平行四辺形の対角線：両対角線の中点が一致する — 四角形が平行四辺形であることの証明に便利。

• 足す代わりに引く：中点は平均をとる — $\frac{x_1 + x_2}{2}$ であり、$\frac{x_2 - x_1}{2}$ ではありません。引き算は距離の公式に属します。
• 各座標を割り忘れる：除数 2 は x の和と y の和に別々に適用されます。最後に1回割るのではありません。
• 負の座標での符号誤り：$\frac{-3 + 7}{2} = 2$ であり、$-2$ や $5$ ではありません。注意して足してください。
• 中点と傾きの公式の混同：中点は平均、傾きは引き算です。似ていますが異なる問いに答えます。
• 3D への更新を忘れる：問題が3Dなら z の平均を含めます。2Dなら架空の z を加えないでください。